Não há uma regra fixa para isso, então cabe a você e ao seu GM resolver isso.
Um Eidolon tem seus próprios sentimentos e inteligência, e o mesmo alinhamento que você.
Eu diria que 90% do tempo, o Eidolon deve ser controlado pelo jogador. Se o GM precisa ter um momento de RP entre você e o Eidolon, então essa é uma situação em que pode ser válida. (Ou se o GM sentir que você não está jogando o alinhamento do Eidolon ou algo assim).
Uma coisa importante a lembrar é que o Eidolon é uma parte crucial de suas habilidades e características de classe, e eu sinto que seria insatisfatório para você não tocar seu Eidolon.