Você está correto. Constrict está listado na seção Actions do statblock do Giant Constrictor Snake, então ele tem que tomar uma ação e fazer um teste de ataque para fazer isso a cada turno.
Você pode contrastar isso com, por exemplo, o Rug of Smothering, cujo ataque Smother inclui a cláusula:
In addition, at the start of each of the target's turns, the target takes 10 (2d6 + 3) bludgeoning damage.