Primeiro você precisa limpar a parede completamente. É sempre uma boa idéia limpar suas paredes antes de pintá-las, porque elas retiram a sujeira com o tempo, o que evita que a nova camada de tinta adira adequadamente. Em uma cozinha, é mais provável que as manchas sejam causadas por respingos de comida, então elas podem ficar gordurosas, então é ainda mais importante limpá-las primeiro. Use o sabão TSP (fosfato trissódico), se você puder encontrá-lo; se não, existem substitutos baseados em enzimas que você pode usar e que estão OK.
Você deve lixar o antigo primer, mas não o suficiente para removê-lo da parede. Você só quer enrugar a superfície para que o novo primer tenha uma superfície melhor para segurar. Certifique-se de usar uma máscara de pó enquanto estiver lixando. Esfregue a parede levemente por toda parte com uma lixa ou uma esponja de lixamento (que eu uso porque são laváveis e reutilizáveis). Você deve ver arranhões leves na pintura.
Depois de lixar, limpe as paredes com um pano úmido para remover a poeira do lixamento.
Finalmente, procure por "primer de bloqueio de manchas". Certifique-se de que o primer que você escolher funcionará com o tipo de tinta - à base de óleo ou à base de água (também conhecido como tinta látex) - que você vai colocar sobre ele. Eu usei Kilz com bons resultados; outras pessoas neste site recomendam Zinnser Bullseye 1-2-3