Esta resposta assume que você é um cidadão dos EUA.
O tempo de processamento atual para um passaporte novo / substituto é de 2 a 3 semanas para um serviço rápido. Eu apenas solicitei um passaporte com serviço rápido e entrega de um dia para o outro e recebi meu passaporte exatamente uma semana depois de ter sido enviado pelo correio (semana de 13 de maio). Então, você ainda deve ter tempo se você aplicar a primeira coisa na próxima semana.
De acordo com o Departamento de Estado, você pode ligar para o Centro Nacional de Informações sobre Passaportes se estiver se esgotando de tempo e ainda não recebeu seu novo passaporte.