Por que a seção do difusor gera empuxo em um motor a jato?

But why is the diffuser also providing forward thrust?

O difusor diminui o fluxo para aliviar a mistura de combustível e ar um pouco mais tarde. Se você se concentrar apenas nas velocidades de entrada e saída, não haverá empuxo.

No entanto, se você observar as pressões nas paredes do difusor, um resultado diferente aparece. Fluxo mais lento significa pressão estática mais alta, e a pressão total logo na saída do compressor já é a mais alta em todo o motor. A pressão sobre essas paredes do difusor de expansão realmente empurra o motor para a frente devido à inclinação para a frente do vetor de pressão (que atua perpendicularmente às paredes do difusor). Sua página de pulso acelerado explica isso muito bem.

Naturalmente, não haveria empuxo se o fluxo não fosse aquecido e, portanto, acelerado mais a jusante. Assim, o difusor por si só não criará impulso; isso acontece apenas quando é colocado dentro de um motor a jato de trabalho.

And also why the nozzle is providing rearward thrust?

Este não é sempre o caso, mas aqui o bocal tem uma forma convergente que ajuda a acelerar o fluxo subsônico e converte a pressão restante em velocidade. As paredes agora têm uma inclinação voltada para trás, então o vetor de pressão sobre elas contribuirá com um componente voltado para trás. Além disso, a alta velocidade de fluxo ao longo das grandes paredes do bico causa algum atrito, que também precisa ser considerado.

Para uma comparação, olhe para o cone atrás das rodas da turbina. Sua contribuição de empuxo apenas decorre da pressão voltada para frente atuando sobre ela.

And shouldn't a diffuser be providing rearward thrust, as the outlet speed is slower than the inlet speed, and so $\dot{m}\times(v - u)$ is negative?

As leis de conservação na física são uma excelente ferramenta. Eles permitem que você calcule muito sem olhar os detalhes minuciosos do processo real. E este é um ótimo exemplo: você pode calcular trivialmente o impulso de todo o motor a partir da mudança de momento do fluido de trabalho. Mas isso não lhe dirá como a força é realmente aplicada, apenas a soma das forças em todo o motor.

A ruptura é os detalhes minuciosos do processo. E nesse nível, a única maneira de criar uma força é pela pressão do fluido, e como a pressão sempre age perpendicularmente à superfície, somente as superfícies voltadas para a frente podem ter um impulso de avanço sobre elas, enquanto quaisquer superfícies voltadas para frente impulso negativo age sobre eles.

E não é diferente no sprinkler. A pressão interna está agindo em todas as paredes, mas falta um pouco no bocal onde a água flui, então a força na parede oposta prevalece.