É difícil dizer com certeza com base na foto, mas parece que você está tentando fazer a água subir. Parece que o dreno da parede para o descarte é muito alto, o que está causando muita água na "armadilha".
Eu marquei a armadilha na foto com uma linha azul, e indiquei toda a água que estará na "armadilha" com linhas azuis onduladas. É difícil dizer a partir da foto, mas parece que a água pode até estar na disposição. Isso é muita água na armadilha, e vai causar problemas.
Não consigo ver o encanamento atrás da parede, já que minha visão de raio-x não funciona em fotos. No entanto, suspeito que à medida que a disposição dissipa esse grande volume de água, parte da água é forçada a voltar para o segundo ralo da pia. Sem saber como as linhas de drenagem se encontram, é difícil dizer se é feito corretamente.
Durante a operação normal, o descarte não estará atirando uma tonelada de água pelo ralo, portanto, não deve ser o suficiente para voltar para a outra pia. Na sua situação, o descarte está inicialmente empurrando um volume maior de água. O problema desaparece depois de um pouco de corrida, porque a grande massa de água foi eliminada e está de volta a um volume normal de operação.
Eliminar a "armadilha" excessivamente profunda poderia aliviar o problema, embora para isso você possa ter que modificar o encanamento dentro da parede. Abaixando a linha de drenagem para o descarte, também será necessário abaixar a linha de drenagem para a outra pia. Isso pode exigir a abertura de uma grande parte da parede, já que todo o comprimento do dreno provavelmente terá que ser reduzido.
Você pode verificar com o fabricante do descarte, para ver se o cotovelo que sai da unidade é necessário. Caso contrário, você poderá modificar o encanamento embaixo da pia para reduzir a profundidade da armadilha. No entanto, se a saída de descarte for menor que a entrada de drenagem da parede, a eliminação do cotovelo não fará muita diferença.
Você pode ter que mover o descarte ou eliminá-lo completamente.