Você pode comprar kits de sala úmida que vêm com revestimentos de selante, fitas de canto, etc. Faça uma busca rápida no YouTube e há uma série de vídeos How To para instalar um chuveiro molhado. Obviamente você não está tomando banho, mas o processo seria semelhante.
Quando as superfícies estiverem revestidas com o selante, você poderá ladrilhar diretamente por cima.
Dito isto, a maioria dos banhos não tem realmente muita água do lado de fora, bar os respingos ocasionais etc, portanto, estes podem ser facilmente secados antes que cause algum dano e a maioria dos pisos de azulejos fornecerá proteção suficiente para o curto prazo . Se você imaginar que a água estará constantemente se acumulando no piso de ladrilhos, então os selantes da sala úmida seriam a melhor abordagem. Naturalmente, é claro que você também vai querer usar um bom selante de silicone resistente a bolor ao redor das bordas da banheira.