Por que o C-3PO não tinha um braço vermelho no final de The Force Awakens?

Foi substituído. Ainda não sabemos por que ou como, mas o script do WGA observa explicitamente que:

EXT. D'QAR - DAY
The Millennium Falcon RISES.
Leia, with Poe, BB-8, and C-3PO (with his proper arm replaced), watches the next generation of Jedi begin her journey.

Sabemos que foi substituído APÓS o ataque a Tacodana:

C-3PO
Goodness! Han Solo! It is I, SeeThreepio!
(sees Han, stops)
You probably don't recognize me because of the red arm.
(sees Leia, increasingly awkward)
Look who it is! Did you see who?
Oh. Excuse me, Prin-- uh, General.
Sorry. Come along, BB-8. Quickly.
(BB-8 beeps)
Yes, I must get my proper arm reinstalled.

Por favor, note que o braço vermelho claramente não estava lá porque era a melhor escolha funcional: Visual Dictionary diz:

“C-3PO is uncharacteristically quiet when it comes to discussing his salvaged arm; it is a memento of another droid's sacrifice,”

Como eu acabei de ver o filme: Threepio, depois que o lugar de Maz Kanata em Takodana foi atacado e ele chega junto com Leia, menciona, após claro ignorar todas as amarras e emoções humanas e estragar toda a situação, algo que deve ser entendido como:

"Agora vamos lá e recuperar meu braço." (O texto original é citado na muito boa resposta do @DVK)

Acho razoável que não tenha havido tempo para substituir o braço dele antes do ataque à Base Starkiller, já que este parece ser um período muito curto de tempo.

Então ele teve que ser substituído no tempo de recuperação após o ataque na Base Starkiller (como durante o ataque ele ainda é mostrado com um braço vermelho), e as razões parecem ser:

1. Ele não parece se sentir com o braço vermelho, como indicado em sua fala sobre não ser reconhecível por causa disso.

2. O vermelho parece ser menos funcional, conforme indicado pelo Visual Dictionary.

Citações reais fornecidas por DVK em sua resposta (como de costume).

Resposta simples ... seu braço real havia sido deixado no Millenium Falcon quando Han fugiu. Portanto, sua visão de Han, Chewie e o Falcon teria sido sua primeira chance de recuperar o braço.

Adicione um pouco de snark e você verá o motivo pelo qual o C3PO aponta para Han.

C3PO: You probably don't recognize me because of the RED ARM.
Han:  Oh, yeah... Chewie, go get the man's arm.