Talvez ela possa, mas está implícita no programa e ainda mais nos livros que os dragões formam uma ligação especial com um humano para a vida. Como os dragões vivem mais, geralmente é para a vida do humano, então outra pessoa pode montar o dragão novamente. Mas nunca funciona como um piloto mudando os dragões ou os cavaleiros que mudam de dragão. Aegon sempre montava em Balerion e suas irmãs tinham seus próprios dragões. Nunca houve mistura de quem monta o dragão.
Quanto a Daenerys, os dragões a amam como mãe. Mas a conexão de montaria foi criada com Drogon quando ele a salvou da arena. Eu suponho que ela vai andar apenas com Drogon enquanto viver.
Não tenho certeza, mas acho que nos livros Daenerys frequentemente contempla quem poderiam ser outros dois cavaleiros para conseguir o simbolismo do dragão de três cabeças. Em um ponto ela até pensou em se casar com Daario e Jorah, já que ambos estão apaixonados por ela e acabaram com isso.