É seguro assumir que Arthur Weasley trabalha no Ministério há mais de 15 anos. Portanto, não é tão inacreditável que ele conheça muitas pessoas lá.
Outro ponto é que a maioria das pessoas que trabalha no Ministério estudou em Hogwarts, então algumas delas estudaram junto com Arthur. Este também é um bom lugar onde ele poderia conhecer Amos Digory, já que Amos tem aproximadamente a mesma idade de Arthur.
Também Sirius menciona uma vez que a maioria das famílias de sangue puro são mais ou menos relacionadas. Geralmente se conhecem os nomes de pelo menos parte de seus parentes. Os Weasleys são uma grande família, então provavelmente Arthur conheceu muitas pessoas antes mesmo de trabalhar no Ministério.
Para fazer uma análise das pessoas que ele conhece:
That was Cuthbert Mockridge, Head of the Goblin Liaison Office
Não existem muitos chefes de escritórios, então conhecê-lo não é tão incomum.
Gilbert Wimple; he’s with the Committee on Experimental Charms; he’s had those horns for a while now
Um cara com chifres (permanentes ou semipermanentes) é incomum mesmo para o mundo mágico. Mesmo se você não trabalhar diretamente com ele - ainda há fofocas na cantina no almoço.
Hello, Arnie...Arnold Peasegood, he’s an Obliviator - member of the Accidental Magic Reversal Squad
O principal trabalho dos Obliviadores é ajustar as memórias dos trouxas quando necessário. Arthur trabalha no Escritório de Mau Uso de Artefatos de Trouxas e provavelmente seu trabalho inclui muitos contatos com Obliviadores.
Bode and Croaker...they’re Unspeakables
Não há uma boa explicação aqui, mas um departamento super secreto também pode ser um bom alvo de fofocas.
Sobre a bruxa que verifica os ingressos - em primeiro lugar, ela pode não ser uma funcionária do ministério, mas apenas uma contratação temporária para o trabalho. Ainda assim, ela o chama de "Arthur", o que indica que ela o conhece pessoalmente.
Um pouco de resposta fora do universo - eu mesmo:
Tenho trabalhado para o meu atual empregador há mais de 10 anos, com tamanho de escritório de 200 a 600 pessoas, e posso dizer que conheço pelo nome a maioria das pessoas que estão na empresa há mais de 5 anos.