Se ignorarmos o fato de que Dumbledore está morto e que Fawkes partiu ... em algum lugar, a questão ainda está fundada em uma suposição incorreta. Penas de fênix não pode ser usado como um "meio de mensagens". Os fenícios têm a capacidade de fazer penas (e possivelmente outros itens?) Aparecerem em um local específico, mas é isso.
Dumbledore sabe que o Ministro da Magia e dos Aurores definitivamente estará chegando a Hogwarts, e ele sabe que isso acontecerá em breve. Ele simplesmente pede a Fawkes que lhe forneça um aviso precisamente quando eles chegam. Fawkes faz isso enviando-lhe uma pena. Não tem mensagem em anexo, é apenas uma pena. Só tem sentido porque a "mensagem" (ou seja, o Ministro da Magia chegou) foi pré-determinada.
Não é diferente das faíscas vermelhas que Harry, Draco e Neville receberam para atirar no ar por Hagrid ao servir detenção no primeiro livro. Isso significa que eles estão em apuros porque foi acordado o que eles queriam dizer. Sem esse acordo, são apenas faíscas vermelhas.