Não há conceito de "fidelidade" discutido no cânon.
É plausível (embora não comprovado - e como vemos abaixo, desnecessário) que Basilisk evitaria matar seu "comandante".
Mas a solução é ainda mais simples: o Basilisco só mata quando você olha em seus olhos (NÃO meramente quando olha para você); então evitar ser morto é simples - como você mesmo observou, Harry conseguiu fazer isso mesmo quando lutava contra ele ... então seria trivialmente fácil para Tom, que estava de lado e o olho de Basilisk estava voltado para Harry.