Como posso insonorizar uma grade em uma parede?

Eu tenho um nicho como guarda-roupa no meu quarto. O nicho é construído sobre as escadas e tem uma grade de madeira na parede voltada para o lado (pense nisso como uma persiana, acho que foi feito para dar às roupas um novo ar).

Eu não moro sozinho e eu posso ouvir claramente alguém no corredor ou nas escadas como eles estavam no meu quarto (e ao contrário). Eu compartilho o quarto com a minha namorada nos fins de semana, então eu gostaria de ter alguma privacidade; agora é meio que não ter uma porta. :)

Como posso fazer a prova de som do meu quarto?

Algumas informações adicionais:

• a grade não tem partes móveis e não está ligada a nenhum duto, eu posso certamente dizer porque eu posso ver suas costas da escada;
• não há sistema de ar forçado para aquecer ou resfriar a casa;
• as dimensões da grade são aproximadamente 85x70 cm (largura x altura), a sala é de cerca de 9 metros quadrados;
• um painel de 3 cm de espessura poderia facilmente caber sobre o deslocamento entre a grade e a parede em que a grade é colocada;
• Eu não uso nenhum alto-falante no meu quarto, exceto por uma pequena tv (o volume nunca é alto);
• Eu não possuo a casa, então não posso fazer nenhuma mudança extrema (= dificilmente reversível).

EDIT: Aqui estão duas fotos da grade, a primeira de dentro do nicho no meu quarto, a segunda das escadas do meu quarto é ao lado.