É possível, mas até o mestre como julgar
Pode haver muitas razões pelas quais você pode participar de um encontro mais tarde do que outros. Como o DM lida com isso é com eles.
As regras gerais da iniciativa assumem que todos os jogadores estão presentes, mas o presente pode ter vários graus, conforme mostrado no seu exemplo de sono. Se alguém pode ou não propositadamente atrasar o lançamento será inteiramente feito pelo Mestre.
Nesse caso específico, o Mestre pode decidir que você joga a iniciativa em desvantagem com todos os outros, você pode rolar depois de acordar ou rolar normalmente com todos os outros (já que você está no encontro ... apenas não está acordado ainda.)
Para o caso de um retardatário da tabela, as opções permanecem para o Mestre dividi-lo no final, no início, ou fazê-lo rolar para seu lugar. Mas sem orientação para isso nas regras, vai depender do Mestre.