Eles ficariam com duas almas separadas (se as cobras realmente tiverem almas).

É altamente improvável que a parte da alma do Lorde das Trevas tenha se fundido completamente com a alma de Nagini (presumindo que as cobras tenham almas - nunca se diz se os animais têm alma). Fazer uma Horcrux de uma criatura viva não significa que ela seja combinada em um ser com pensamentos unificados. Dumbledore diz que o perigo de transformar um animal em um Horcrux é que ele confia em sua alma em algo que pode pensar e sentir por si mesmo. Isso significa transformar um animal em um Horcrux que não tira nenhuma dessas habilidades - ele ainda mantém a mente e o livre arbítrio.

“The snake?’ said Harry, startled. ‘You can use animals as Horcruxes?’

‘Well, it is inadvisable to do so,’ said Dumbledore, ‘because to confide a part of your soul to something that can think and move for itself is obviously a very risky business.”
_{^{- Harry Potter and the Half-Blood Prince, Chapter 23 (Horcruxes)}}

Isso significa que Nagini não seria "tomada" inteiramente pelo Lorde das Trevas, e indicaria se ela tem uma alma, ela permaneceria separada, não combinada com a do Lorde das Trevas. Ela tinha uma conexão com o Lorde das Trevas por seu pedaço de alma, mas ela permaneceu um indivíduo, embora um com um laço íntimo com ele.

A conexão entre eles, permitindo a comunicação entre eles, não costumava envolver as almas interagindo umas com as outras. Embora não haja muita informação sobre sua conexão com Nagini, o Lorde das Trevas apenas sente uma dor insuportável pelo contato próximo com a alma de Harry ao tentar possuir Harry, mas não quando Harry vê em sua mente. Suas mentes estão ligadas, mas o Lorde das Trevas não tem nenhum contato com sua alma até essa tentativa de possuí-lo. Mesmo assim, suas almas estão em contato próximo, mas não é descrito como uma tentativa de fundir suas duas almas.

“Not so long ago he had one, small taste of what truly sharing Harry’s mind means to him. It was pain such as he has never experienced. He will not try to possess Harry again, I am sure of it. Not in that way.’

‘I don’t understand.’

‘Lord Voldemort’s soul, maimed as it is, cannot bear close contact with a soul like Harry’s. Like a tongue on frozen steel, like flesh in flame –’

‘Souls? We were talking of minds!’

‘In the case of Harry and Lord Voldemort, to speak of one is to speak of the other.”
_{^{- Harry Potter and the Deathly Hallows, Chapter 33 (The Prince’s Tale)}}

Suas almas e mentes claramente têm uma conexão, mas normalmente não estão em contato próximo, até que o próprio Lorde das Trevas, não apenas um pedaço de alma, tentou possuir Harry. A partir disso, podemos inferir que o Lorde das Trevas entraria em contato próximo com a alma de Nagini (se existir) quando a possuísse, mas não necessariamente quando apenas se comunicasse com ela. Não está claro exatamente como eles se comunicam à distância, como quando Nagini estava disfarçada de Bathilda Bagshot e tinha que dizer a ele que ela tinha Harry, mas parece provável que não sejam suas almas se fundindo de alguma forma.