O teste de habilidade é uma decisão do DM
A Página 174 do PHB cobre os Testes de Capacidade e como eles funcionam (ênfase minha):
The DM calls for an ability check when a character or monster attempts an action (other than an attack) that has a chance of failure. When the outcome is uncertain, the dice determine the results.
O jogador faz a narração do que está fazendo e, em seguida, o mestre determina como ou se o sucesso é determinado.
Mas por que o jogador não pode sugerir?
As regras (Regras básicas, 58) também são responsáveis isso.
Sometimes, the DM might ask for an ability check using a specific skill--for example, “Make a Wisdom (Perception) check.” At other times, a player might ask the DM if proficiency in a particular skill applies to a check.
Então, eles absolutamente PODEM, se é assim que o ambiente de tabela é configurado. Mas é o Mestre que tem determinação final sobre qual habilidade a ação descrita requer. Pode não ser a habilidade de alguém ser proficiente, mas isso não significa que seja injusto. O jogador pode ter uma boa razão para querer usar essa habilidade - e se eles narrarem suas ações adequadamente, eles podem funcionar da maneira que quiserem. Mas o Mestre determina se, quando e o que o jogador jogará para determinar o sucesso.
A chave está na maneira como descrevem o que querem fazer. Nem todo mundo se sente confortável com o RPG, mas todos os jogadores devem ser capazes de descrever o que estão fazendo e como estão dizendo alguma coisa (mas não necessariamente o que estão dizendo).
Ser um bom Mestre está ouvindo jogadores e conhecendo seus pontos strongs e fracos (tanto como personagens quanto como jogadores.) Ajudar a guiar o jogador para a narrativa que eles estão tentando criar é absolutamente bom! Basta ter cuidado ao distorcer uma situação para que ela esteja sempre no seu melhor. Há momentos em que tudo bem, mas há momentos em que o que eles estão tentando fazer realmente funciona de uma maneira e o Mestre também pode fazer essa ligação.