Sim, sem taxa adicional, mas você deve dobrar sua bicicleta e colocá-la em uma sacola de bicicleta.
Site oficial do Monotrilho de Tóquio diz:
自転車はそのまま車内に持ち込むことはできません。
持ち込む場合には、自転車を解体、もしくは折りたたみ、専用の袋(輪行袋)に収納した上でご乗車ください。
Tradução:
You can not enter the train with a bicycle as-is.
If you want to bring it, you must disassemble the bicycle (front wheel, or fold it if it is a foldable bicycle) and put it into a bicycle bag made for that purpose, then enter the train.
Artigo sobre esta bolsa, em japonês: link
Se você tiver sua bicicleta ao aterrissar em Haneda, é provável que você já tenha uma bolsa dessas. Caso contrário, você pode comprar um entre 1300 e 10.000 ienes.