Eu tenho um Cartão Azul da UE e tenho certeza de que sua família precisará de um visto para viajar para o Reino Unido. A maioria dos sites onde você precisa verificar a disponibilidade da Visa para viagens não estabelece exceções se a pessoa tiver Cartões Azuis da UE / Cartões Verdes etc. A base principal para a entrada depende somente do fato de que Passaporte você aguenta.
Em uma situação sinônima, se você for um detentor do Green Card americano, mas ainda tiver um passaporte que exija um visto para viajar para um determinado país; você ainda precisará solicitar um visto.