Os halogênios são incandescentes e não requerem um "starter". Essas são para lâmpadas fluorescentes.
Eu estou supondo que os LEDs não colocam carga suficiente no lado secundário (12v) do circuito para iniciar um consumo de corrente constante. Alguns circuitos de saída da fonte de alimentação são eletrônicos e não apenas um transformador reto. Você precisaria de um resistor de lastro adicionado ao circuito em paralelo com as lâmpadas para fazer todos os três LEDs funcionarem. Mas então você tem corrente fluindo através do resistor o tempo todo, derrotando o propósito de mudar para LEDs para economizar eletricidade.
Você deve obter um dispositivo especificamente projetado para usar LEDs.
Os detalhes desta questão provavelmente são melhor respondidos por um engenheiro elétrico, então você precisaria da pergunta movida para a seção de loja eletrônica se quiser uma resposta detalhada.