Ele não pode
Durante o turno, um personagem pode realizar:
- uma ação
- uma ação de bônus
- uma reação
Quando um jogador anuncia a ação Pronto, ele não adia todo o turno, mas apenas a ação:
First, you decide what perceivable circumstance will trigger your reaction. Then, you choose the action you will take in response to that trigger, or you choose to move up to your speed in response to it.
Isso significa que você não pode realizar ações de bônus por meio da ação Pronto, pois você só pode realizar uma ação de bônus no seu turno. Além disso, você também gasta sua reação :
When the trigger occurs, you can either take your reaction right after the trigger finishes or ignore the trigger. Remember that you can take only one reaction per round.
Veja a pergunta relacionada: Como funciona a ação Ready em D & D 5e?
A descrição do recurso esclarece isso
A descrição das artes marciais explicitamente diz que você faz a ação bônus no seu turno :
Martial Arts
When you use the Attack action with an unarmed strike or a monk weapon on your turn, you can make one unarmed strike as a bonus action.