Porque ele enviou para eles usando a Fonte dos Irmãos Mágicos.

Quando Dumbledore aparece pela primeira vez em cena, ele usa Transformação para dar vida à Fonte dos Irmãos Mágicos. A bruxa prende Bellatrix, o mago prende Harry, o centauro acusa Voldemort e o goblin e o elfo-doméstico se esgueiram para o lado.

Voldemort raised his wand and another jet of green light streaked at Dumbledore, who turned and was gone in a whirling of his cloak. Next second, he had reappeared behind Voldemort and waved his wand towards the remnants of the fountain. The other statues sprang to life. The statue of the witch ran at Bellatrix, who screamed and sent spells streaming uselessly off its chest, before it dived at her, pinning her to the floor. Meanwhile, the goblin and the house-elf scuttled towards the fireplaces set along the wall and the one-armed centaur galloped at Voldemort, who vanished and reappeared beside the pool. The headless statue thrust Harry backwards, away from the fight, as Dumbledore advanced on Voldemort and the golden centaur cantered around them both.
_{(Order of the Phoenix, Chapter 36, The Only One He Ever Feared).}

Fica claro no início do livro que as lareiras do Ministério da Magia são usadas para transporte pelo pó de flúor.

The walls on each side were panelled in shiny dark wood and had many gilded fireplaces set into them. Every few seconds a witch or wizard would emerge from one of the left-hand fireplaces with a soft whoosh. On the right-hand side, short queues were forming before each fireplace, waiting to depart.
_{(Order of the Phoenix, Chapter 7, The Ministry of Magic).}

Então o elfo doméstico e o goblin foram enfeitiçados por Dumbledore para usar a lareira para se transportarem para Fudge e os Aurores. Quando os Aurores finalmente aparecem, vemos que o goblin e o elfo doméstico estão com eles.

The Atrium was full of people; the floor was reflecting the emerand green flames that had burst into life in all the fireplaces along one wall, and streams of witches and wizards were emerging from them. As Dumbledore pulled him back to his feet, Harry saw the tiny golden statues of the house-elf and the goblin, leading a stunned-looking Cornelius Fudge forward.
_{(Order of the Phoenix, Chapter 36, The Only One He Ever Feared).}

O fato de as estátuas estarem liderando os atacantes do Fudge mostra que eles eram a razão pela qual ele estava lá. Então Dumbledore sabia que os Aurores estavam a caminho porque ele tinha literalmente convocado eles mesmos.

O que Dumbledore enfeitiçou as estátuas para dizer para soar o alarme não está claro. É possível que eles simplesmente pegassem Fudge e o arrastassem para o Ministério. (Não é parte da resposta em si, mas vamos apenas pensar um pouco como Dumbledore, incrivelmente talentoso, é capaz de fazer um feitiço este complicado em uma fração de segundo ao lado de alguns outros feitiços).

Eu acho que é claro por que Dumbledore fez isso neste estágio. Ele é capaz de prender e amarrar os outros Comensais da Morte sem suar a camisa. Ele não precisava convocar os Aurores imediatamente para isso. Foi só quando ele viu que o próprio Voldemort apareceu que ele procurou ajuda. Ele sabia que ele seria capaz de conter Voldemort, mas que ele não seria capaz de derrotá-lo e capturá-lo como os outros. Daquele momento em diante, o objetivo de Dumbledore era distrair Voldemort por tempo suficiente para garantir que ele ainda estivesse lá quando Fudge e os Aurores voltassem - para que pudessem ver que ele havia retornado com seus próprios olhos. A Fonte dos Irmãos Mágicos estava próxima e Dumbledore escolheu fazer uso disso para alertar os Aurores. Seu plano funcionou perfeitamente.