Você pode solicitar um visto para o Reino Unido usando o passaporte que desejar, desde que não haja restrições quanto ao fato de você possuir várias nacionalidades. (Do ponto de vista do Reino Unido, não importa se você tem vários, mas se o país em que você vive descobrir e não permitir, pode causar problemas.)
Normalmente, um passageiro usaria o passaporte que lhes proporcionasse maior conveniência, por exemplo, se eu fosse cidadão do Canadá e da Jamaica, e os cidadãos jamaicanos precisassem de visto para visitar o Reino Unido, faria mais sentido usar meu passaporte. Passaporte canadense, onde o visto não é exigido.
Se ambas as nacionalidades exigirem um visto, escolha a que melhor se adapta às suas circunstâncias. Os vistos variam em preço dependendo do país de cidadania, então você pode escolher o custo. Ou você pode escolher a duração; alguns países obtêm vistos mais longos do que outros. As cidadanias que você possui ditarão o que faz sentido.
Em última análise, ambos os passaportes podem ser igualmente adequados e um pode não ter vantagem sobre o outro - você pode então escolher arbitrariamente. (Nesse caso, pode ser mais simples usar o passaporte do país onde você mora, pois é necessário usá-lo para entrar novamente em seu país de origem quando voltar. *)* Pedanticamente falando, você não precisa entrar, mas é melhor usá-lo quando voltar para casa.