Os Targaryens não são imunes a fogo, calor ou metal fundido. De acordo com George R.R. Martin (o autor dos livros, se alguém estivesse em dúvida) o nascimento dos dragões era um evento mágico especial.
Aqui estão algumas fontes:
É Daenerys Targaryen imune ao fogo? - Scifi.StackExchange
(Snippet de uma entrevista)
George_RR_Martin: Granny, thanks for asking that. It gives me a chance to clear up a common misconception. TARGARYENS ARE NOT IMMUNE TO FIRE! The birth of Dany's dragons was unique, magical, wonderous, a miracle. She is called The Unburnt because she walked into the flames and lived. But her brother sure as hell wasn't immune to that molten gold.
Revanshe: So she won't be able to do it again?
George_RR_Martin: Probably not.
The Targaryens can tolerate a bit more heat than most ordinary people, though they are by no means immune to fire.
Mais uma vez. Estas declarações são provavelmente sobre os livros e não sobre a série de TV. Então é possível que isso seja mudado na série.
Este wiki , que parece ser principalmente sobre a série, afirma o seguinte:
Targaryens have some common genetic traits such as silver-white hair. Some members of the family are also immune to the effects of fire, extreme heat, or high temperatures.
Lembre-se que esses wikis são mantidos por fãs que podem ter o mesmo equívoco sobre a imunidade.