Se você amarrar o vermelho e o verde juntos, o ventilador deve acender, presumindo que os fios do transformador estejam recebendo energia (e parece que eles estão). Essa é a única coisa que o termostato faz quando você o coloca no modo "On". Não deveria haver e muda o caminho.
O motor do ventilador pode ter um capacitor de partida para dar o pontapé inicial, e aqueles vão mal. Isso é o que eu verifico a seguir. Além disso, a corrente de 24v do termostato faz com que um relé feche, o que liga a energia ao ventilador. Esses relés também podem ficar ruins. Quando o termostato está no modo "On", você pode ouvir um clique quando está ao lado do soprador (precisa de um ajudante)? Todas as coisas para verificar ...