Ferrugem (óxido de ferro) requer exatamente três coisas para formar: Ferro, oxigênio e água. Os dois primeiros já estão em abundância, por isso, para evitar a ferrugem, é preciso minimizar o terceiro. Mantenha o abridor de latas o mais seco possível. Use um pano ou toalha de papel.
O aço inoxidável é resistente à corrosão; não corrói ou enferruja tão facilmente como ferro ou aço não tratado, mas ainda pode corroer com o tempo e certamente irá manchar. Mais uma vez, a maneira de evitar isso é mantê-lo seco.
Eu não manteria o abridor de latas em uma jarra de óleo de cozinha, porque o óleo de cozinha pode ficar rançoso. Óleo mineral de qualidade culinária estaria bem, mas parece um desperdício de óleo para mim; contanto que você o mantenha seco, não enferrujará.
Dito isto, o meu abridor de latas está bastante enferrujado e não me incomoda. A ferrugem é definitivamente normal, e enquanto a ferrugem não entrar em sua comida (o que nunca aconteceu comigo), então também é completamente inofensivo. Também pode não abrir latas se a própria lâmina estiver enferrujada, e isso poderia potencialmente deixar bordas afiadas na lata aberta ou tampa, mas isso é altamente individual e tenho certeza que você deve ser capaz de identificar se e quando isso está acontecendo. Pessoalmente, eu não me importo em secar totalmente os abridores de latas, porque eles são baratos o suficiente para que eu possa comprar um novo se eles enferrujam muito.
Mas em geral, sim, as duas coisas que você pode fazer para minimizar a ferrugem em um abridor de latas (ou qualquer outro equipamento metálico) é (a) usar aço inoxidável e (b) mantê-lo seco.