A gravidade é menor em um avião na altitude de cruzeiro?

Há menos força gravitacional, mas em quanto? Uma quantia insignificante. A força gravitacional de atração entre dois objetos é dada por,

$ \ displaystyle F _ {\ mathrm g} = \ frac {G m_ {1} m_ {2}} {R ^ 2} $,

onde

$ G $ é a constante gravitacional,

$ R $ é a distância entre os centros do objeto e

$ m_ {1} $ e $ m_ {2} $ são as massas dos objetos.

Em vez de encontrar a variação de força entre a aeronave e a terra, seria melhor encontrar a variação na aceleração devido à gravidade, $ g $ (como $ F _ {\ mathrm g} = m _ {\ mathrm a } g $, com $ m _ {\ mathrm a} $ sendo a massa do avião)

Temos, na superfície da terra,

$ \ displaystyle g = \ frac {G m _ {\ mathrm e}} {R _ {\ mathrm e} ^ 2} $

onde

$ m _ {\ mathrm e} $ é a massa da terra e

$ R _ {\ mathrm e} $ é o raio da terra.

Para a aeronave a uma altitude $ h $ acima da superfície da terra, isso se torna

$ \ displaystyle g_ {h} = \ frac {G m _ {\ mathrm e}} {\ esquerda (R _ {\ mathrm e} + h \ direita) ^ 2} $

Tomando a proporção, obtemos

$ \ displaystyle \ frac {g_ {h}} {g} = \ left (1 + \ frac {h} {R_ {e}} \ right) ^ {- 2} $

Conectando números, temos, para um avião de cruzeiro a 12 km,

$ g_ {h} = 9.773 \ \ mathrm {m \ s ^ {- 2}} $,

ou cerca de 0,37% menos em relação ao valor do nível do mar. Isso é muito pequeno e não seria perceptível para todos, exceto para os instrumentos sensíveis.

Gravidade em si

@aeronalias está absolutamente certo. Dada a aceleração gravitacional de $ g = 9.81m / s ^ 2 $ no solo, uma terra esférica perfeita de raio $ R_E = 6370km $ com densidade homogênea (pelo menos: radialmente simétrica), pode-se calcular a aceleração gravitacional a uma altitude de $ h = 12km $ por

$$ g (h) = g \ cdot \ frac {R_E ^ 2} {(h + R_E) ^ 2} = 9.773 \ rm {m} / s ^ 2 $$

Expressa em termos de $ g $, a diferença é

$$ g_ \ rm {diff} = 0,0368565736 m / s ^ 2 = 0,003757g $$

Forças centrífugas

A pergunta também pede o efeito centrífugo na aeronave enquanto ela percorre a curva da Terra , que ainda não foi respondida. O efeito é considerado pequeno, mas comparado ao efeito sobre a gravidade, nem sempre é.

Em geral, um objeto que se move em um caminho circular experimenta uma aceleração centrífuga, apontando para longe do centro do círculo:

$$ a_c = \ omega ^ 2r = \ frac {v ^ 2} {r} $$

$ \ omega = \ frac {\ alpha} {t} $ é a velocidade angular, isto é, o ângulo $ \ alpha $ (em radianos) que o objeto percorre em um determinado tempo $ t $ (em segundos).

Agora, vamos considerar uma Terra "perfeita", como descrito acima, sem vento. Um balão pairando sobre um ponto no equador a 12km de altitude fará uma revolução ($ \ alpha = 2 \ pi [= 360 °] $) em 24 horas. Então é $ \ omega = \ frac {2 \ pi} {24 \ cdot60 \ cdot60s} $. Juntamente com $ r = R_e + h $, obtém-se o balão:

$$ a_ {cb} = 0,03374061 m / s² = 0,0034394098 g $$

A circunferência do círculo que o balão voa é $ 2 \ pi (R_e + h) = 40099km $

Agora considere uma aeronave voando para leste ao longo do equador na mesma altitude a 250m / s (900km / h, 485kt) em relação ao ar ambiente. (Tenha em mente: sem vento). Em 24h, esta aeronave percorre uma distância de 21600 km, ou 0,539 da circunferência. Isso significa que a aeronave faz 1.539 rotações do círculo em 24h, o que significa que sua velocidade angular é $ \ omega = 1.539 \ cdot \ frac {2 \ pi} {24 \ cdot60 \ cdot60s} $. Assim, a força centrífuga na aeronave voando para o leste é

$$ a_ \ rm {ce} = 0,0799053814 m / s ^ 2 = 0,0081452988 g $$

Da mesma forma, pode-se calcular o que acontece quando a aeronave voa para oeste: $ \ omega = (1-0.539) \ cdot \ frac {2 \ pi} {24 \ cdot60 \ cdot60s} $

$$ a_ \ rm {cw} = 0,0071833292 m / s ^ 2 = 0,0007322456 g $$

Comparação

Vamos escrever os valores juntos para compará-los. Eu também adicionei quanto mais leve uma pessoa de 100 kg (220lb) se sentiria devido aos efeitos:

                                             | "weight loss"
g_diff = 0.0368565736 m/s²  = 0.003757 g     | 376gram (0.829lb)
a_cb   = 0.03374061   m/s²  = 0.0034394098 g | 344gram (0.758lb)
a_ce   = 0.0799053814 m/s²  = 0.0081452988 g | 815gram (1.797lb)
a_cw   = 0.0071833292 m/s²  = 0.0007322456 g |  73gram (0.161lb)

Nota: Os 100 kg são o que mostra uma escala no Pólo Norte (ou seja, sem qualquer efeito centrífugo). A pessoa já se sente mais leve no chão no equador. O balão não muda isso (muito). Mas mover leste / oeste tem um efeito maior sobre o peso do que apenas a gravidade. Uma pessoa que voa para o oeste se sente ainda mais pesada que no chão!

Talvez outra tabela, mostrando o peso da pessoa:

                                             kg      lb
1. Man at north pole                       100.00  220.46
2. Man at equator                           99.66  219.70
3. Man at equator, in balloon               99.28  218.88
4. Man at equator, in aircraft flying east  98.81  217.84
5. Man at equator, in aircraft flying west  99.55  219.47 <- More than 3.

Os números mostrados são válidos apenas no equador e para voos leste / oeste. Em outros casos, torna-se um pouco mais complexo.

EDIT: Sendo curioso sobre como isso depende da latitude, eu criei este enredo sobre a aceleração absoluta que uma aeronave experimenta.

O raio na equação da força centrífuga é a distância da aeronave ao eixo da Terra. É claro que ele diminui quando se afasta do equador e a aceleração também.

A velocidade da aeronave que voa para oeste cancelará a velocidade da terra a cerca de 57 ° N / S, ou seja, não há força centrífuga. Em uma latitude maior, a aeronave voará na direção oposta ao redor do eixo da Terra, formando uma força centrífuga novamente. Perto dos pólos, ambas as aeronaves tornam-se centrífugas (teoricamente). Por exemplo. voando um círculo de 500m de raio dá uma aceleração de 12,7g. É por isso que os dados sobem ao infinito lá.

(Ao fazer as contas, é preciso ter em mente que a gravidade sempre aponta para o centro da Terra, enquanto a força centrífuga aponta para longe do eixo. Você não pode simplesmente adicioná-las)

Você está correto em dizer que a força da gravidade é um pouco menor quanto mais longe você chegar da Terra. As companhias aéreas normalmente navegam em torno de 30.000 a 35.000 pés. Podemos usar como medida de proxy a força da gravidade no Monte. Everest, que é de 29.000 pés.

A força da gravidade no Everest é cerca de 0,434% menor do que o padrão de 9,8N / kg. Isso significa que uma libra no nível do mar pesaria cerca de 0,995 libras. a 29.000 pés. Ou, um típico humano de 180 libras pesaria 179.1 libras.

Eu não considero a velocidade da aeronave indo ao redor da Terra ser significativa. Qualquer força centrípeta seria extremamente pequena.

A gravidade diminui com a altitude

Consulte esta tabela , fornecendo gravidade em diferentes altitudes:

^{Campo de gravidade em diferentes altitudes (fonte: The Engineering Toolbox )}

A uma altura de 10 km, a gravidade é de 9.776 contra 9.807 ao nível do mar. Essa é uma variação de 0,32%, que eu considero significativa de um ângulo de projeto da aeronave, pois permite reduzir o consumo de combustível em uma proporção maior.

Podemos sentir a diferença de gravidade a uma altitude de 10 km?

Tal diferença não pode ser sentida por um ser humano, um instrumento de medição é necessário. Detectar 0,3% de diferença requer apenas uma escala. Se você "pesa" uma massa de 100 kg, então a uma altura de 10 km, a balança exibirá apenas 99,7 kg.

Nota: Um valor de gravidade de 9,78 m / s² já existe na Terra, por ex. na Cidade do México e em Cingapura, devido a anomalias gravitacionais .

Qual a velocidade da gravidade diminui?

O centro do campo gravitacional fica perto do centro da Terra. A superfície da Terra está a 6.400 km do centro e o valor da gravidade é 9.81 m / s² ou g.

Cada vez que a distância do centro dobra, o valor da gravidade é dividido por 4: em 12.800 km, o valor é 1/4 g. Diz-se que esta progressão é uma lei do quadrado inverso , que se parece com isto:

^{Curva de uma lei de inverso do quadrado ( fonte )}

Muitas grandezas físicas são baseadas nesta mesma lei (intensidade da luz, intensidade do som, intensidade do sinal de rádio). Como você pode ver depois de 3 ou 4 raios terrestres, a variação diminuiu muito, mas continua a diminuir e nunca chegará a zero. significa que qualquer objeto no universo tem um impacto em todos os outros objetos! (mas um pequeno).

O valor da gravidade diminui ao subir, mas também diminui quando vai para o subsolo. Perto do centro da Terra a gravidade é nula (pelo menos é nisso que acreditamos, não seremos capazes de checar até muito tempo, é mais fácil explorar o espaço do que as profundezas do nosso planeta). Esta é a imagem completa da gravidade:

^{Campo de gravidade de acordo com o modelo de referência preliminar da Terra}

A gravidade é uma força intrigante ainda não compreendida. Conhecemos os efeitos locais da gravidade, mas ignoramos as razões de tais efeitos.

Aqui está a versão Fermi Estimate , caso a matemática da resposta da Aeroalias seja difícil de seguir:

Tem sido dito que a ISS experimenta 0,9 G (90% da gravidade padrão no nível do mar), o que é naturalmente anulado por sua velocidade orbital, então os astronautas dentro sentem que estão em 0G.

Diz-se que os aviões voam uma milha de altura e a ISS tem mais de 100 milhas de altura - estes números não são particularmente precisos, mas são bons o suficiente para estimativas de ordem de grandeza.

Portanto, sem qualquer matemática complicada, esperamos que um avião apresente 99,9% de gravidade padrão. Como a resposta da Aeroalias chega a 99,63%, essa é uma estimativa muito boa.

A maioria das questões trata da redução da gravidade devido ao aumento da distância da Terra, mas também há força centrífuga causada pelo movimento. Essa força permite que naves espaciais circulem a Terra sem energia aplicada e causa ausência de peso no interior - apenas o aumento da distância não seria suficiente para esses efeitos. Um avião também está voando ao redor da Terra, o mesmo que um satélite, apenas muito mais lento.

Este efeito descreveu aqui e pode reduzir o peso percebido (a aeronave parece mais leve e tudo dentro dela é mais leve) mas também pode aumentá-lo (dependendo de como a direção do vôo está relacionada à rotação da Terra). O efeito é um pouco de cerca de 0,3% da massa nas velocidades próximas à velocidade do som, comparável ao efeito do aumento da altitude.

A maioria das respostas aqui é de uma perspectiva de "a uma altura de X, você pesa Y". Vamos inverter isso.

Na altitude da ISS, a gravidade é cerca de 10% menor. Eu duvido que você notaria uma redução de 10% no peso (duplo-cego, se tal coisa fosse possível), sem usar equipamento de medição. Isso é 400km acima (250 milhas), e bem fora da nossa atmosfera.

A única razão pela qual as pessoas são "sem peso" na ISS, é que elas estão em órbita.

As coisas em órbita são sempre sem peso. A balança em que você está está caindo na mesma velocidade que você está. Isso pode acontecer a qualquer altitude - se você chutar uma bola, ela está em órbita - uma órbita que cruza com a superfície da Terra, por isso não pode completar a órbita.