A Geórgia não é membro da UE ou do EEE, pelo que a residência não o ajuda realmente no que diz respeito a isenções de vistos.
O único país na Europa que você pode visitar sem visto é Sérvia :
For holders of ordinary passports and other travel documents: No visas required for visits of up to 30 days, within period of one year
Você também pode obter um visto de 15 dias na chegada se voar para Kyiv-Boryspil (KBP), Kiev-Zhuliany (IEV) ou Odessa (ODS) em Ucrânia , sujeito a alguns requisitos do documento.
Você também pode obter um visto eletrônico para os países vizinhos da Armênia e do Azerbaijão.
Caso contrário, a partir da verificação da Timatic e Wikipedia, você precisará obter um visto com antecedência para qualquer outro lugar na Europa.