Totalmente normal.
No lado da entrada, 240VCA (pelo menos na fiação residencial dos EUA) é tocada no centro para gerar duas pernas de 120V em relação ao solo. Elas estão desfasadas uma da outra, portanto, se você usa uma fase a fase conexão você obtém o total de 240 em relação ao outro, mas se você usar qualquer fase em relação ao solo é 120VAC. Essa é uma maneira fácil de disponibilizar as duas voltagens para uso em casa.
No lado da saída: A menos que haja uma conexão de referência ligando um lado do transformador ao terra, é um circuito completamente "não aterrado", "flutuante" - efetivamente, o que você tem lá é um transformador de isolamento. Sem uma conexão de terra, não há circuito através do terra e, portanto, sem tensão, assim como você não lê a tensão quando uma das sondas está no ar. Se você fez aterrar um dos lados, é claro, esse lado leria 0 volts e o outro leria como quente em relação ao solo.
Agora você vai perguntar qual deve ser a voltagem relativa à entrada de 220V. Sem um terra no lado da saída, isso também é 0V, já que não há circuito. Com a saída aterrada, o resultado vai depender de quanto atraso de fase o transformador introduziu - é um grande indutor, afinal.