Como NominSim menciona, Lucius Malfoy na verdade subscreveu a teoria de que Harry era um grande Dark Wizard porque Harry havia derrotado Voldemort como um bebê, e depois foi removido da comunidade Wizarding (que aumentou a antecipação para aqueles que acreditavam nesta teoria). Lucius ficou exultante quando Harry retornou ao mundo dos bruxos porque achou que seria uma oportunidade para ele (Lucius) sentar-se ao lado de outro bruxo negro e ajudar a comandar e governar o mundo bruxo. Então foi nesse sentido que Draco sabia que Lucius definitivamente não desaprovaria que Draco cultivasse uma aliança com Harry. Além disso, Draco esperava que ele retirasse novas informações de Harry, e subsequentemente ele tinha esperanças de que ele pudesse transmitir qualquer notícia interessante que recebesse para seus pais em casa.

De "Draco Malfoy" em POTTERMORE: [PARTE 1] e < a href="https://i.stack.imgur.com/YOhdx.jpg"> [PARTE 2]

A razão pela qual a maioria das pessoas até mesmo eram Comensais da Morte era a atração pelo poder. Draco é como seu pai daquele jeito, atraído pela fama e pelo poder de que Harry aparentemente tinha ambos. Tenha em mente que algumas pessoas achavam que desde que Harry derrotou Voldemort, ele mesmo cresceria para ser um bruxo tremendamente sombrio. Alguns Comensais da Morte até esperavam que Harry ascendesse ao poder como um bruxo das trevas e que eles tivessem novamente um líder para seguir. Parece improvável, portanto, que o pai de Draco o avisasse para ficar longe em qualquer caso, ou que Draco (ou qualquer criança na verdade) não teria a oportunidade de fazer amizade com uma figura famosa e poderosa.

Harry era um mago de meio sangue, então ele não teria sido considerado um riff-raff pelos padrões puro-sangue, ao contrário de alguém com pais trouxas. Além disso, os Potters estavam bem longe, deixando Harry bem definido em termos de dinheiro, então ele também não era muito subclassificado a esse respeito. Sem mencionar também que Harry era um bruxo muito popular, mesmo que apenas pelo nome. Malfoy gostaria de ser incluído nessa popularidade, mesmo que apenas por procuração, como meio de aumentar seu próprio poder.

É também possível que Lúcio tenha dito a Draco para tentar fazer amizade com Harry, sabendo que Voldemort provavelmente iria querer Harry para algum propósito em alguma data futura. Ter Harry sob sua influência através de Draco provavelmente teria trazido Lúcio sem uma pequena quantia de favor com Voldemort quando chegou a hora.

Lúcio (e Draco) primeiro pensaram que Harry poderia ser um bruxo das trevas.

J.K. Rowling aborda isso em um escrito em Pottermore. Especialmente antes de Harry realmente se tornar parte do mundo mágico aos 11 anos, uma das razões pelas quais o mundo bruxo suspeitava que poderia ser por isso que ele sobreviveu ao ataque foi que ele pode ser um bruxo das trevas para fazer a si mesmo.

Many different theories had been in circulation for years as to how Harry survived what should have been a lethal attack, and one of the most persistent was that Harry himself was a great Dark wizard. The fact that he had been removed from the wizarding community seemed (to wishful thinkers) to support this view, and Draco’s father, wily Lucius Malfoy, was one of those who subscribed most eagerly to the theory. It was comforting to think that he, Lucius, might be in for a second chance of world domination, should this Potter boy prove to be another, and greater, pure-blood champion. It was, therefore, in the knowledge that he was doing nothing of which his father would disapprove, and in the hope that he might be able to relay some interesting news home, that Draco Malfoy offered Harry Potter his hand when he realised who he was on the Hogwarts Express.
_{^{- Draco Malfoy (Pottermore)}}

“Ernie lowered his voice mysteriously, the Hufflepuffs bent closer, and Harry edged nearer so that he could catch Ernie’s words. ‘No one knows how he survived that attack by You Know Who. I mean to say, he was only a baby when it happened. He should have been blasted into smithereens. Only a really powerful Dark Wizard could have survived a curse like that.’ He dropped his voice until it was barely more than a whisper, and said, ‘That’s probably why You Know Who wanted to kill him in the first place. Didn’t want another Dark Lord competing with him. I wonder what other powers Potter’s been hiding?”
_{^{- Harry Potter and the Chamber of Secrets, Chapter 11 (The Duelling Club)}}

Essa crença durou pouco, pelo menos para os Malfoys. Uma vez que ele realmente conheceu Harry, Draco logo percebeu que Harry certamente não era um aliado, e não seria o próximo Lorde das Trevas a tomar o controle e possivelmente trazer o poder dos Malfoys.

Harry’s refusal of Draco’s friendly overtures, and the fact that he had already formed allegiance to Ron Weasley, whose family is anathema to the Malfoys, turns Malfoy against him at once. Draco realised, correctly, that the wild hopes of the ex-Death Eaters – that Harry Potter was another, and better, Voldemort – are completely unfounded, and their mutual enmity is assured from that point.
_{^{- Draco Malfoy (Pottermore)}}

Quando Lucius encontra Harry, não vemos nenhuma evidência de que ele tenha tido tantas esperanças pelo que Harry poderia ser - mas ele teria tido um ano de ouvir de seu filho Draco como Harry era.

Draco assumiu, como todo mundo fez, que Voldemort realmente tinha ido embora. É uma coisa do passado, e o próprio Draco realmente não conheceu Voldemort antes, então dificilmente pode haver ressentimentos contra Harry Potter.

... e o Potter é tão popular. E sangue puro. Por que não falar com ele então?

Há uma declaração esclarecedora feita por Snape a Bellatrix no Capítulo Dois do Príncipe Meio-Sangue :

I should remind you that when Potter first arrived at Hogwarts there were still many stories circulating about him, rumors that he himself was a great Dark wizard, which was how he had survived the Dark Lord's attack. Indeed, many of the Dark Lord's old followers thought Potter might be a standard around which we could all rally one more. I was curious, I admit it, and not at all inclined to murder him the moment he set foot in the castle.

Se Snape e muitos dos antigos seguidores do Lorde das Trevas se sentissem assim, é provável que os Malfoys sentissem o mesmo.

Acredito que Lucius não tenha avisado Draco porque ele não considerou Harry uma ameaça. Embora Harry fosse filho de inimigos, ele foi criado em um subúrbio trouxa que mal tinha qualquer conhecimento sobre a história do mundo bruxo. Então, ele não teve inclinação emocional para uma facção. Além disso, pode ser uma ótima chance de influenciar Harry em direção ao lado sombrio no caso de Harry e Draco se encontrarem acidentalmente.

Da perspectiva de Draco, Harry era:

• famoso.

• sangue puro.

• rich.

Então, por que não ... se ele pudesse escolher os perdedores do tipo Crabbe e Goyle como amigos.