Resposta curta: Porque é assim que definimos $ c_1 $ e $ c_2 $.
Resposta longa: Leia 2.14 cuidadosamente. Como você disse, temos $ f (x, y) = c $ via integração. Anderson então escolhe $ \ bar {\ psi} $ como $ f $ (uma convenção) para obter $ \ bar {\ psi} = c_1 $ e $ \ bar {\ psi} = c_2 $ para as duas linhas de fluxo. No entanto, sabemos que $ c_1 $ e $ c_2 $ são apenas constantes arbitrárias de integração que podemos definir como quisermos. Anderson só sabe que mais tarde no caminho será útil para
define the numerical value of $\bar{\psi}$ such that the difference $\Delta\bar{\psi}$ [between the two streamlines] is equal to the mass flow between the two streamlines.
Além disso,
$\Delta\bar{\psi}$ equaling mass flow (per unit depth) between streamlines is natural. For a steady flow, the mass flow inside a given streamtube is constant along the tube; the mass flow across any cross section of the tube is the same. Since $\Delta\bar{\psi}$ is equal to this mass flow, then $\Delta\bar{\psi}$ itself is constant for a given streamtube.