Como o fluxo de massa entre 2 linhas de fluxo é derivado?

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Estou lendo "Fundamental of Aerodynamics" por J.D.Anderson Quinta edição, Nas páginas 177 e 178 (seção 2.14 Stream funciton), o livro dizia: dado fluxo estável 2D, de: $$ \ frac {dy} {dx} = \ frac {v} {u} $$ com u e v são função conhecida de x e y, então obtemos f (x, y) = c por integração.

Se tivermos linha de vapor 1 é f (x, y) = c1 e a linha de fluxo 2 é f (x, y) = c2, então por que o fluxo de massa entre duas linhas de fluxo é igual (c2 - c1)? O livro dizia isso, mas não há nenhuma derivação disso.

Tanto quanto eu posso fazer:

    
por Dat 08.07.2017 / 08:18

1 resposta

Resposta curta: Porque é assim que definimos $ c_1 $ e $ c_2 $.

Resposta longa: Leia 2.14 cuidadosamente. Como você disse, temos $ f (x, y) = c $ via integração. Anderson então escolhe $ \ bar {\ psi} $ como $ f $ (uma convenção) para obter $ \ bar {\ psi} = c_1 $ e $ \ bar {\ psi} = c_2 $ para as duas linhas de fluxo. No entanto, sabemos que $ c_1 $ e $ c_2 $ são apenas constantes arbitrárias de integração que podemos definir como quisermos. Anderson só sabe que mais tarde no caminho será útil para

define the numerical value of $\bar{\psi}$ such that the difference $\Delta\bar{\psi}$ [between the two streamlines] is equal to the mass flow between the two streamlines.

Além disso,

$\Delta\bar{\psi}$ equaling mass flow (per unit depth) between streamlines is natural. For a steady flow, the mass flow inside a given streamtube is constant along the tube; the mass flow across any cross section of the tube is the same. Since $\Delta\bar{\psi}$ is equal to this mass flow, then $\Delta\bar{\psi}$ itself is constant for a given streamtube.

    
08.07.2017 / 22:06