Não com ataques desarmados

A partir da errata do primeiro guia do jogador , os ataques desarmados não contam mais como armas.

Instead of using a weapon to make a melee weapon attack, you can use an un-armed [sic] strike: a punch, kick, head-butt, or similar forceful blow (none of which count as weapons).

O dano bruto requer uma arma:

Whenever you hit with a weapon that you’re proficient with and deal damage, the weapon's damage increases

Isso significa que o Flurry of Blows não pode usar o Brute Damage, pois ele só usa ataques desarmados ( emphasis meu):

Immediately after you take the Attack action on your turn, you can spend 1 ki point to make two unarmed strikes as a bonus action.

Você poderia usar uma Arma Monge com Artes Marciais

Artes marciais afetam certas armas além de ataques desarmados ( ênfase minha):

• You can use Dexterity instead of Strength for the attack and damage rolls of your unarmed strikes and monk weapons.

• You can roll a d4 in place of the normal damage of your unarmed strike or monk weapon.

Se estiver usando uma arma de monge, o dano bruto será aplicado.

O dano do Brute não é adicionado a ataques desarmados

O arquétipo Brute diz:

Brute Force

Starting at 3rd level, you’re able to strike with your weapons with especially brutal force. Whenever you hit with a weapon that you’re proficient with and deal damage, the weapon’s damage increases by an amount based on your level in this class, as shown on the Brute Bonus Damage table.

Mesmo que um ataque desarmado seja considerado um ataque de arma, ele não é considerado uma arma , então o dano extra de Brute Force não seria adicionado a ele, como diz especificamente "acertar com uma arma" ao invés de "fazer um ataque de arma branca", como a maioria das características, embora ainda seja adicionado a qualquer arma que você fizer com uma arma. .