Para entender melhor o significado do que o Doutor disse para Alex, ajuda entender o que significa um voto de desconfiança.
De acordo com a definição da Wikipedia:
A motion of no-confidence or, alternatively vote of no confidence, is a statement or vote which states that a person(s) in a position of responsibility (government, managerial, etc.) is no longer deemed fit to hold that position, perhaps because they are inadequate in some respect, are failing to carry out obligations, or are making decisions that other members feel detrimental. As a parliamentary motion, it demonstrates to the head of state that the elected parliament no longer has confidence in (one or more members of) the appointed government.
Parafraseando para esta situação específica. Quando o médico diz a Alex: "Você não acha que ela (Harriet) parece cansada?" Está plantando a semente em Alex para questionar se Harriet está em condições de continuar sendo a Primeira Ministra, ou se ela está 'muito cansada'.
Estas 6 palavras faladas a Alex, assessor de Harriet, inevitavelmente levam à queda de Harriet e são eliminadas do cargo sob a presunção de que ela não está mais apta para liderar.