Eu vou fazer 2 suposições aqui, as quais AFAIK NÃO são apoiadas nem refutadas no cânon.
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O dementador estaria disposto e seria capaz de sugar 1/7 de uma alma (provavelmente verdadeira, mas sem informação canônica).
Não suportado / refutado em nenhum lugar no cânon, mas faz sentido, uma alma é comida para eles, então 1/7 de uma porção ainda vale a pena.
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E que o 1/7 de uma alma NÃO seja impedido de ser sugado pela existência de Horcruxes.
Não suportado diretamente no cânon, mas tal separação é possível através de outros meios (Avada Kedavra), então não há razão para que o Dementador não seja capaz de fazê-lo.
Assumindo que ambos estão corretos, o que é provável (e se não forem, a resposta é trivial - "Nada aconteceria do Dementor Kiss"), podemos fazer nossa lógica baseada nos seguintes fatos do cânon (não citações ainda):
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Sabemos que o que o Dementor faz é separar a alma do corpo para sugá-la.
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Sabemos que as Horcruxes NÃO impedem que o 1/7 da alma de Voldemort seja separado do corpo
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Sabemos que as Horcruxes impedem que o 1/7 da alma de Voldemort "morra" / "passe para outro mundo" que a separação do corpo normalmente faria
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Sabemos que o beijo de Dementor na verdade não mata o corpo, apenas o torna um recipiente vazio.
Como tal, podemos chegar à seguinte conclusão:
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O corpo de Voldemort não seria destruído, mas NÃO devido a Horcruxes. Ele vai morrer uma morte natural, eventualmente, como qualquer outra vítima do beijo de Dementor
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O pedaço de alma de Voldemort SERÁ separado do corpo.
Uma coisa completamente desconhecida é se o aspirado a 1/7 de uma alma seria devorado / destruído por um Dementador, ou se as mesmas forças que o mantêm neste mundo e podem existir fora um corpo também impediria que ele fosse comido pelos dementadores.
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Se o primeiro, então o corpo existiria como uma concha e eventualmente morreria, assim como qualquer outra vítima do beijo Dementor
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Se o último, então o pedaço de alma "arrotado" seria capaz de retornar ao corpo e reencontrá-lo, já que era capaz de fazê-lo com praticamente qualquer corpo (Quirrel, novo corpo de GoF, etc ...).