Não, você não pode usar o cabo do secador como um método de fiação permanente para se estender a partir de um receptáculo de secador existente. Aqui está o artigo pertinente do National Electrical Code, atenção para (1):
400.12 Uses Not Permitted. Unless specifically permitted in 400.10, flexible cables, flexible cord sets, and power supply cords shall not be used for the following:
(1) As a substitute for the fixed wiring of a structure
(2) Where run through holes in walls, structural ceilings, suspended ceilings, dropped ceilings, or floors
(3) Where run through doorways, windows, or similar openings
(4) Where attached to building surfaces
Além disso, os receptáculos não aterrados só podem ser usados para substituir outros receptáculos não aterrados, NÃO para serem instalados como novos receptáculos.
406.4(D)(2) Non–Grounding-Type Receptacles. Where attachment to an equipment grounding conductor does not exist in the receptacle enclosure, the installation shall comply with (D)(2)(a), (D)(2)(b), or (D)(2)(c).
(a) A non–grounding-type receptacle(s) shall be permitted to be replaced with another non–grounding-type receptacle(s).
(b) A non–grounding-type receptacle(s) shall be permitted to be replaced with a ground-fault circuit interrupter-type of receptacle(s). These receptacles or their cover plates shall be marked “No Equipment Ground.” An equipment grounding conductor shall not be connected from the ground-fault circuit-interrupter-type receptacle to any outlet supplied from the ground-fault circuit-interrupter receptacle.
(c) A non–grounding-type receptacle(s) shall be permitted to be replaced with a grounding-type receptacle(s) where supplied through a ground-fault circuit interrupter. Where grounding-type receptacles are supplied through the ground-fault circuit interrupter, grounding-type receptacles or their cover plates shall be marked “GFCI Protected” and “No Equipment Ground,” visible after installation. An equipment grounding conductor shall not be connected between the grounding-type receptacles.
Você poderia substituir o receptáculo de secador do tipo não aterrado por um NEMA 1-15 de 120 volts naquele gabinete, mas você terá que substituir o disjuntor de dois pólos de 30 A por um disjuntor de pólo único de 15 A. Boa sorte em encontrar uma alça de montagem para o receptáculo.
O curso de ação mais seguro é estender outro circuito disponível com um terra ou executar um novo circuito.