O seguinte é da Timatic, o banco de dados usado pelas companhias aéreas:
Para Sérvia :
Visa required, except for passengers with a residence permit, valid for the period of stay, issued by Switzerland or an EEA Member State for a maximum stay of 90 days
Para Romania :
Visa required, except for passengers with a residence permit issued by Bulgaria, Croatia, Cyprus or a Schengen Member State for a maximum stay of 90 days
E para Bulgária :
Visa required, except for passengers with a residence permit issued by Croatia, Cyprus, Romania or a Schengen Member State for a maximum stay of 90 days.
Então, sim, você pode visitá-los sem visto. Apresentar o seu passaporte e cartão de autorização de residência na fronteira
Additionally, is there any other document or anything that I must possess when traveling by air/road/rail?
Não.
I wish to enter and exit from one of these countries by air but travel between them by train or bus. Am I allowed to do so?
Claro!
Will my passport be stamped in all the places upon entry and exit?
Sim, eles devem carimbá-lo por lei (exceto na saída da Sérvia), mas se entrarem na Sérvia por terra, há uma boa chance de eles não se incomodarem. Se você é azarado o suficiente para ter um oficial preguiçoso na entrada, mas um estrito na saída, isso pode ser um problema. Então, eu recomendo que você peça aos sérvios que carimbem seu passaporte (já que a maioria dos guardas de fronteira sérvios não fala inglês, mime com a sua mão ao dizer isso)