Ter sujeira tocando a cerca aumentará a chance de que a parte de baixo de seus trilhos / piquetes apodreçam. Isso não significa necessariamente que toda a sua cerca apodreça; somente as partes expostas à umidade pesada estão em risco. Talvez você esteja bem com um pouco de podridão na parte difícil de ver da cerca depois de alguns anos; quão ruim é realmente depende da madeira, como o clima é úmido onde você está, quanto sol esta área fica, etc.
Se você quiser proteger a cerca, vejo três opções:
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Corte a extremidade inferior dos piquetes de modo que não esteja mais tocando a sujeira. Se necessário, trate o corte para melhorar a resistência à podridão (pode não ser necessário em cedro de pau-brasil natural, mas você disse que ele foi pré-tratado, portanto, qualquer superfície de corte deve ser tratada da mesma forma).
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Adicione pedra / cascalho para fornecer um ambiente de drenagem livre como você sugere. (Eu não recomendaria o plástico, pois é provável que apenas retenha a umidade da cerca e acelere a podridão.)
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Remova um pouco de sujeira perto da cerca (pode ser muito trabalho ou contra suas metas de projeto da paisagem).