Um Synthesist pode usar Boots of Speed e ainda ter seu eidolon fazendo ataques de garra com aqueles pés?

Você provavelmente pode.

Parece que você pode usar seus ataques naturais de eidolons independentemente de qualquer equipamento que seu personagem esteja usando. Como você observou, o texto Synthesist afirma que "O sintetizador usa o eidolon como uma armadura translúcida e viva". Eu interpretaria isso usando o eidolon, incluindo suas garras, sobre o seu equipamento normal. Permitindo assim que você use botas (ou luvas ou qualquer outro equipamento) e ainda faça seus ataques de garras.

No entanto

Não há suporte a RAW que você possa usar as garras enquanto "usa" o eidolon, nem há suporte a RAW que você não possa. Assim, fale com o seu DM.

Em um sidenote: Se o seu Mestre determinar que você não pode usar os ataques de garras porque está usando botas, você sempre pode tentar obter "Anklebands of Speed". Eles ainda ocupariam o mesmo slot de item mágico (pés) e, portanto, custariam a mesma quantia, sem interferir em seus ataques de garra. Embora isso seja tecnicamente um item mágico personalizado.

Desde que você seja humanóide, não deve ter problemas com o formato das suas mãos e pés.

While wearable wondrous items typically resize themselves to fit a creature trying to wear them

A partir da descrição do Hand Slot no capítulo de itens mágicos, obtivemos:

The hand slot consists of gauntlets, gloves, and other items that can be worn on the hands.

Anyone can use a hand slot wondrous item unless specified otherwise by the item's description.

Note que os não-humanóides terão slots de corpo diferentes humanóides. Então eles podem não ter mãos. Suas garras são armas naturais, mas você ainda tem as mãos, que é o requisito para itens de caça-níqueis.

Assim, a menos que a descrição do item proíba que um personagem o use se tiver garras, ele poderá usá-lo pelas regras.