Supondo que você conjure a mágica no seu turno, sim, eles devem ser capazes de agir imediatamente
Each creature obeys your verbal commands, and in combat, they act on your turn each round.
Depois de conjurar a magia, os insetos podem agir no seu turno sempre que isso ocorrer. Se você conjurar esta mágica no seu turno, os insetos poderão agir como parte do mesmo turno. Afinal, ele diz "cada rodada" e não há razão para pensar que o turno em que a magia é conjurada seja excluído de qualquer forma.
Se você lançar o feitiço quando não for sua vez (por exemplo, tomando a ação Pronto), os insetos agirão sempre que aparecer sua próxima vez.
Usar suposições sobre o tempo não ajudará a entender as regras
Jeremy Crawford disse:
A round in D&D lasts for about 6 seconds. None of the things that take place during a round—actions, movement, and the like—have official amounts of time assigned to them.
É uma armadilha começar a pensar nas coisas em termos de quanto ~ 6 segundos uma determinada ação leva, porque não fará sentido realmente. As regras de 5e não são destinadas a ter cada coisa que você traduz em qualquer estimativa de tempo realista. Portanto, não há uma maneira real de julgar ou entender as regras usando o tempo como medida.
As regras ditam que todas as ações de todas as criaturas do combate somam "cerca de 6 segundos", não importa quantas sejam ou o que elas façam. Mesmo que não faça sentido, é verdade porque as regras dizem que é.
Assim, sua declaração
it's understood that I'm using a sizable chunk of those six seconds when a spell's casting time is "One Action"
não é necessariamente verdade. E mesmo se fosse, não seria útil para julgar as regras.
Neste caso, a resposta pode ser lida diretamente do efeito da magia.