Primeiro, Vader nem sabia que ele tinha um filho, então não havia razão para ele sequer olhar.
Em segundo lugar, Anakin não podia esperar para sair de Tatooine, e não havia razão para ele voltar. Enquanto era um tempo com sua mãe, foi também onde ela morreu e um lugar onde ele era um escravo, com alguém dizendo a ele o que fazer o tempo todo, que não é algo que um Lorde Sith vai querer lembrar. Então Tatooine é provavelmente o único planeta que Vader nunca iria querer voltar. Em terceiro lugar, Obi-Wan estava perto de Anakin e bons amigos com ele, então ele provavelmente queria deixar o nome de Anakin passar para outra geração. Em quarto lugar, ele está ficando com sua tia e tio. Enquanto eles não têm o nome de Skywalker, como parentes (nunca é dado exatamente o quão perto, tio e tia são às vezes termos vagos), não seria muito fora do lugar para eles estarem criando uma criança Skywalker.
Quinto, às vezes o melhor lugar para esconder alguma coisa está à vista.
Isso claramente funcionou, já que Vader não estava ciente dele até depois que Luke explodiu a Estrela da Morte e Vader ficou obcecado em encontrar "Young Skywalker".