Se você adicionar ou subtrair resultados de dados, ele tende a produzir distribuições de aparência semelhante com diferentes desvios. Por exemplo, 2d6 se parece muito com 1d6-1d6, exceto que o primeiro é centrado em 7 e o segundo em 0.
Assim, um concurso de habilidade em que dois participantes rolarem 1d20 + bônus, e os maiores ganhos, pode ser visto como 1d20 - 1d20 + (difference in bonus) > 0 e tem uma forma de distribuição de probabilidade "triangular" similar a 2d20 > 21 + (difference in bonus) .
Isso significa que pequenas diferenças iniciais entre os oponentes têm um impacto maior em pontos percentuais. A diferença entre uma vantagem de +0 e +1 é de cerca de 5%, enquanto o último bit de "lock out", onde você passa de +19 a +20 de bônus maior que um oponente, dá um passo de 0,25% ( mas importante, vai de 1 em 400 chance de perder, sem chance de perder qualquer coisa.
Isso pode ser transformado em uma fórmula relativamente simples. Se \ $ P (n) \ $ é a chance percentual de ganhar uma disputa oposta, quando você tem um bônus \ $ n \ $ melhor que seu oponente:
\ $ P (n) = 100 - 0.125 \ times (20 - n) \ times (21 - n) \ $
(para n de 0 a 21) OR
\ $ P (n) = 0.125 \ times (n + 19) \ times (n + 20) \ $
(para n de 0 até -20)