O atraso que você está falando é insignificante. Quando os seres humanos estavam encarregados de fazer essas conexões ("Sarah, me chame Floyd na Barbearia"), levou um segundo ou dois, mais o tempo que levou a outra parte para atender o telefone. Usando o Skype ou um telefone celular, quando você pode, teoricamente, fazer uma ligação para qualquer pessoa na Terra, o tempo necessário para estabelecer uma conexão e fazer com que a outra parte atenda a chamada (especialmente se for um sistema automatizado) é tão breve até perder tempo gerando o som do toque do seu lado.
Em uma nave, você está lidando com apenas algumas centenas de pessoas, todas as quais (usando emblemas de comunicação de qualquer maneira) o computador sabe exatamente onde elas estão. fazer essa conexão ao crachá de comunicação da pessoa seria quase instantâneo. Acrescente a isso a possibilidade de que possa haver "listas de favoritos" - Picard e Riker se conectam quase imediatamente - conectando e encontrando Ensign Schlabotnik no depósito de abastecimento turbolift pode levar um segundo ou dois mais.
Tudo isso está além do fato fora do universo de que mesmo os poucos segundos que uma pessoa leva para atender uma chamada podem desacelerar uma narrativa, então ela será ignorada.