Como o dano por arma de fogo é calculado?

Sim, você adiciona seu mod Dex ao dado de dano

O Guia do Mestre apresenta os blocos de estatísticas e regras para armas de fogo nas páginas 267 e 268. Eles são listados como Armas de Longo Alcance Marcial, e nenhuma regra especial é dada em relação aos cálculos de danos. Portanto, o modificador de destreza é adicionado ao dano como qualquer outra arma de longo alcance.

Há uma arma de fogo para a subclasse Artificadora da UA , chamada de o canhão do trovão.

E de acordo com este conselho de sábio tweet de Mike Mearls, sim, adiciona o modificador de Destreza à rolagem de ataque e ao dano, pois é considerado uma arma de alcance de duas mãos.