Quando alguém desaparece da Localização A com a intenção de alcançar a Localização B, existe alguma maneira de rastrear sua rota? (Eu não tenho certeza se me lembro de algo assim sendo feito em algum momento ou não.) Existe alguma maneira de dizer para onde uma pessoa está indo depois que ela desapareça?
Sim e não.
"But how did they find you so quickly? It's impossible to track anyone who Apparates, unless you grab hold of them as they disappear."
Remus Lupin - Deathly Hallows - chapter 11 - The Bribe - page 205 US Hardcover
Então, principalmente não, mas há essa pequena contingência.
Parece improvável. Existem alguns casos em que seria vantajoso fazer o que você descreve se fosse possível, mas não vemos isso acontecendo. Spoiler DH:
When the trio apparates away from the Lovegood's house the death eaters most certainly would have used the power you described to chase after Harry. Voldemort would have gone after Harry at Bathilda's house after they apparated away if he could have.
No Cálice de Fogo:
The ministry of magic officials probably would have gone after the Death Eaters responsible for endangering the muggles if they had the ability to do so.
Agora, nada disso é conclusivo de que não é possível, mas é sugestivo de que é pelo menos muito difícil se for possível. Se Voldemort não pode fazer isso e o ministério não pode fazer isso, a única pessoa em quem posso pensar que poderia ter o poder seria Dumbledore. Não me lembro de uma situação em que seria a vantagem de Dumbledore poder fazer isso. As evidências apontam para que isso não seja possível.
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