PHB página 192, ação de ataque:
With this action, you make one melee or ranged attack. See the “Making an attack” section for the rules that govern attacks. Certain features, such as the Extra Attack feature of the fighter, allow you to make more than one attack with this action.
Sabemos que um personagem pode se mover ou usar outras ações entre vários ataques, então eu diria que você pode tomar a ação de Ataque no início do seu turno e mover ou usar outras ações (como Flurry of Blows) antes do primeiro ou qualquer outro ataque de sua ação de Ataque, permitindo que você use efetivamente o FoB antes da ação de Ataque.
Um pouco relevante e mencionado acima, Jeremy Crawford confirmou no Conselho de Sábios que você pode fazer o escudo Mestre de Escudo antes da ação de Ataque. A expressão no Mestre de Escudo é "se você tomar a ação de Ataque no seu turno (...)", e a explicação de como isso é possível pode ser a mesma que eu forneci para o FoB.
Em suma, isso parece-me uma maneira indireta de fazer isso, e pode não ser RAI, mas eu permitiria, já que o aumento de poder não parece tão grande.