Você pode viajar. Leve ambos os passaportes e uma cópia dos documentos legais que mostram a mudança de nome. Se o documento legal não estiver em inglês, você deve ter uma cópia traduzida por um tradutor juramentado.
Você pode atualizar seu nome no seu visto com seu novo passaporte.
A linha oficial é que é recomendado que você obtenha um novo visto.
Esta FAQ em um site polonês bastante abrangente (ao que parece) explica muito bem.