Eu posso estar errado, mas ninguém realmente conheceu o termo "Príncipe Mestiço" em primeiro lugar, tanto quanto me lembro. Era um apelido particular que Snape fez para si mesmo. Portanto, a resposta da pergunta é "ninguém PODERIA saber a identidade desse nome, já que ninguém sabia o nome em primeiro lugar".
Eu posso ver apenas 5 candidatos:
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Ele claramente não revelaria seu apelido para "amigos" que odeiam trouxas (Mulciber, etc ...).
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Não há informações que a Lily Evans sabia. Ela poderia ter, mas não temos nenhuma confirmação canônica.
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O mesmo pode ser dito de Dumbledore. Se alguém soubesse, meu dinheiro estaria com ele, mas como com Lily, não há evidências de cânone que ele saiba.
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Quase ninguém mais estava perto o suficiente de Snape para saber o nome de solteira de sua mãe.
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Isso só deixa possíveis estudantes aleatórios que usaram o livro de Snape como Harry - o que não era mais uma ocorrência comum (mesmo os mais pobres como Ron Weasley comprou o deles; e Harry recebeu a cópia porque ele inesperadamente foi readmitido na aula por Slughorn em pouco tempo. Como Snape era o professor de Poções na maior parte dos anos, ele provavelmente não daria a ninguém o seu próprio livro de poções se ele o encontrasse).