Nós não sabemos. Os escritores pretendem que seja desconhecido. Provavelmente pelo menos mais um.
Em Kill the Moon, o Doctor diz que ele não sabe quantas vezes ele pode se regenerar, e que ele poderia muito bem se regenerar para sempre.
You'll have to spend a lot of time shooting me because I will keep on regenerating. In fact, I'm not entirely sure that I won't keep on regenerating for ever.
E em Hell Bent, (o segundo episódio mais recente na época desta resposta), Rassilon não sabe, mas implica que o Doctor irá se regenerar pelo menos mais uma vez. Quando ele está prestes a matar o médico, ele diz,
How many regenerations did we grant you? I've got all night.
Os escritores foram claramente muito intencionais em estabelecer que o Doctor tem um número desconhecido de regenerações.
O show nunca mais terá que lidar com o problema do Doutor ficando sem regenerações a menos que um futuro escritor queira fazer outra história a partir disso. Mas em qualquer caso, podemos ter certeza de que o Doctor nunca ficará sem regenerações enquanto o show continuar.