Sim, mas ...

De acordo com Jeremy Crawford, o feitiço Ilusão Menor pode ser usado para imitar sons complexos como a fala,

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mas você deve considerar as limitações desta tática:

• É preciso uma ação para conjurar essa mágica, então você pode não conseguir responder a alguém até vários segundos depois que outra pessoa falar com você. Por isso, pode ser difícil interromper ou entrar em um argumento rápido.
• O feitiço dura um minuto e você não pode alterar o que ele faz enquanto está sendo executado (exceto para finalizá-lo). Então você teria que selecionar o que você queria dizer antes do tempo, ou lançar o feitiço novamente no meio. E se a sua declaração anterior não tivesse terminado, você precisaria tomar uma ação adicional para cancelar a magia anterior antes de conjurar outra (ou as duas instruções se sobreporiam), possivelmente criando uma diferença de 12 segundos entre um prompt e sua resposta.
• Lembre-se de que "Se uma criatura discerne a ilusão pelo que ela é, a ilusão se torna fraca para a criatura. (PHB, p260)". Então, é possível que, se alguém com quem você está falando perceber que você está usando uma ilusão para falar, ele poderá, posteriormente, ter dificuldade em entender o que você está dizendo (a descrença de DM).

A cantrip é uma maneira viável de contornar as limitações do Kenku, mas não é sem limitações próprias.

Minor Illusion é um mimetismo mágico.

Não há muita diferença na restrição do Kenku ao criar novas sons:

However, kenku cannot create new sounds and can communicate only by using sounds they have heard. Most kenku use a combination of overheard phrases and sound effects to convey their ideas and thoughts.

Minor Illusion declara:

If you create a sound, its volume can range from a whisper to a scream. It can be your voice, someone else’s voice, a lion’s roar, a beating of drums, or any other sound you choose. The sound continues unabated throughout the duration, or you can make discrete sounds at different times before the spell ends.

Este feitiço é basicamente imitando um som que você já ouviu antes (caso contrário, você teria dificuldade em criar algo que você nunca ouviu ou viu), então está efetivamente replicando a restrição do Kenku. Além disso, você não pode ajustar o que está dizendo no meio do processo. É uma frase de som pré-programada que você precisaria reformular a cada vez se quiser dizer algo diferente. Isso tornaria conversas muito longas.