Eu acho que sim. Se revisitarmos a cena no clube de duelo, do ponto de vista de Harry, a cobra obedece-lhe implicitamente.
Harry wasn't sure what made him do it. He wasn't even aware of deciding to do it. All he knew was that his legs were carrying him forward as though he was on castors and that he had shouted stupidly at the snake, 'Leave him!' And miraculously - inexplicably - the snake slumped to the floor, docile as a thick black garden hose, its eyes now on Harry. Harry felt the fear drain out of him. He knew the snake wouldn't attack anyone now, though how he knew it, he couldn't have explained.
Harry Potter and the Chamber of Secrets - p.145 - Bloomsbury - Chapter 11, The Duelling Club
Agora você vai se lembrar tão bem quanto eu, que outras pessoas, incluindo o próprio Justin Finch-Fletchley, não viram as coisas dessa maneira.
'All I saw,' said Ernie stubbornly, though he was trembling as he spoke, 'was you speaking Parseltongue and chasing the snake towards Justin.'
Harry Potter and the Chamber of Secrets - p.149 - Bloomsbury - Chapter 11, The Duelling Club
Mas eu realmente acho que é o medo deles e o horror deles em Harry ser um ofidioglota. Certamente, um momento a cobra está prestes a atacar:
Enraged, hissing furiously, it slithered straight towards Justin Finch-Fletchley and raised itself again, fangs exposed, poised to strike.
Harry Potter and the Chamber of Secrets - p.145 - Bloomsbury - Chapter 11, The Duelling Club
E o próximo é apenas deitado lá. Justin ainda tem tempo para gritar um pouco, em vez de ser picado por uma cobra:
He looked up at Justin, grinning, expecting to see Justin looking relieved, or puzzled, or even grateful - but certainly not angry and scared.
'What do you think you're playing at?' he shouted, and before Harry could say anything, Justin had turned and stormed out of the Hall.
Harry Potter and the Chamber of Secrets - pp.145-6 - Bloomsbury - Chapter 11, The Duelling Club
Naturalmente, todos os humanos, se você fala a língua deles, pode optar por fazer o que diz, ou não fazer o que diz. Talvez o mesmo seja válido para as cobras. Eu não acho que esta cena prova alguma coisa conclusiva, mas esta cobra ficou furiosa e prestes a atacar. Talvez Harry seja mais imperioso em Parseltongue do que ele se depara, mas ele certamente não soa como se ele tivesse dado uma ordem crescente e autoritária. Ele diz que "[nem] consciente de decidir fazer isso", ele "gritou estupidamente na cobra". Eu acho que o 'estupidamente' aqui significa tolamente, como em, ele pensou que era burro gritar com uma cobra que estava prestes a atacar, mas o ponto é que ele não parece ter muita confiança em suas ações, então eu duvido que ele tenha parecido muito persuasivo.
Mas, sabe, um incidente não prova uma habilidade generalizada de controlar cobras e eu imagino que nem todos o escutariam o tempo todo. Uma citação que eu acho muito sugestiva, porém, é de Dumbledore, falando sobre o relacionamento de Nagini e Voldemort com ela:
I think he is perhaps as fond of her as he can be of anything; he certainly likes to keep her close and he seems to have an unusual amount of control over her, even for a Parselmouth.'
Harry Potter and the Half-Blood Prince - p.473 - Bloomsbury - Chapter 23, Horcruxes
Quanto ao basilisco, acho que é um caso especial.
Hermione's hand was back in the air.
'Sir - what exactly do you mean by the 'horror within' the Chamber?'
'That is believed to be some sort monster, which the heir of Slytherin alone can control,' said Professor Binns in his dry, reedy voice.
Harry Potter and the Chamber of Secrets - p.115 - Bloomsbury - Chapter 9, The Writing on the Wall
Agora é possível que a lenda diga que apenas o herdeiro da Sonserina poderia controlá-lo, porque o herdeiro da Sonserina será um ofidioglota, mas ninguém mais é provável que seja. Então, pode ser a Língua de Paraselita que dá ao herdeiro do controle da Sonserina. De fato, o original Fantastic Beasts & Onde encontrá-los diz:
[S]ince Basilisks are uncontrollable except by Parselmouths, they are as dangerous to most Dark wizards as to anybody else, and there have been no recorded sightings of Basilisks in Britain for at least four hundred years.
Fantastic Beasts & Where to Find Them - p.4 - Bloomsbury
Isso aumenta ainda mais a idéia de que os ingleses (e, portanto, Harry) podem controlar as cobras.
Quanto a saber se Harry Potter poderia ter controlado o monstro de Slytherin, não está claro. Como outros afirmaram, parece que o herdeiro da Sonserina teria um pouco mais de autoridade, e tentar comandar ou raciocinar com a cobra na Câmara pode ter sido bem infrutífero.
Também pode ser que o monstro de Slytherin só responda a você se você é o herdeiro de Slytherin - independentemente de você ser ou não um ofidioglota - embora claramente isso seja peculiar a esse basilisco, e não aos basiliscos em geral.
Pessoalmente, duvido que Harry tenha sido capaz de chamar a fera e não vejo motivo para ficar surpreso por nunca ter ocorrido a ele tentar.Quanto a Nagini, ela é a mascote de Voldemort e, ultimamente, uma Horcrux. Ela é realmente um caso muito especial, e eu não posso vê-la ouvindo qualquer Parselmouth.