Proficiência em uma habilidade é usada quando ... você é proficiente nessa habilidade. O valor exato é alterado por nível. Veja o gráfico nas regras do jogo, mas começa em +2 e eventualmente vai para +6.
De seu exemplo, o lutador (com uma sabedoria de 12 ou 13, para um modificador de sabedoria +1) tem uma percepção passiva de +3, de modo que o personagem de exemplo deve ser treinado em percepção. A percepção está na lista do lutador para possíveis proficiências (escolha duas de uma lista), e claramente o caractere de exemplo escolheu (ou obteve de uma escolha de segundo plano).
A percepção passiva não é 14, porque a pontuação passiva é de apenas 10 + seu bônus regular para essa habilidade, não 10 + seu modificador de habilidade + seu bônus de habilidade regular que já inclui seu modificador de habilidade.
O clérigo anão não é treinado em percepção, mas tem uma alta sabedoria, então o +3 modificador de sabedoria = o modificador de habilidade também (nenhum bônus de proficiência é adicionado) e a pontuação passiva resultante é 10 + apenas o modificador de habilidade - então, também 13, mas por razões diferentes.Em geral, o modificador de proficiência é usado quando você é treinado em (ou, em outras palavras, é proficiente com ) a habilidade, ferramenta ou arma em questão.
Isso é explicado no Capítulo 7 das regras básicas que podem ser baixadas gratuitamente, e a barra lateral sobre Esconder na página 60 explica tudo isso muito bem. Na terminologia oficial, não parece haver um nome para o número que você escreve ao lado da habilidade, além do modificador de habilidade relevante mais bônus e penalidades . Mas, coloquialmente, acho que muitas pessoas usarão a terminologia da 3ª edição e chamam isso de "modificador de habilidade" ou "bônus de habilidade", ou especificamente "bônus de percepção". As pessoas dirão "habilidade de percepção" também, embora eu pense que isso deva ser evitado, pois pode significar o bônus, a pontuação passiva, um modificador de rolagem real, ou mesmo apenas se você é treinado ou não.